名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
是菱形，平面
平面
分别是棱
的中点，
是棱
上靠近点
的三等分点.
(1)证明：
平面
；
(2)从①三棱锥
的体积为1；
②直线
与底面所成的角为
；
③异面直线
与
所成的角为
.
这三个条件中选择一个作为已知.
（ⅰ）判断点A是否在平面
内，并说明理由；
（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面分别是棱的中点，是棱上靠近点的三等分点.(1)证明：
平面；(2)从①三棱锥
的体积为1；②直线
与底面所成的角为；③异面直线
与所成的角为.这三个条件中选择一个作为已知.
（ⅰ）判断点A是否在平面
内，并说明理由；（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图，所有棱长都为1的正三棱柱，
，点
是侧棱
上的动点，且
，
为线段
上的动点，直线
平面
，则点
的轨迹为（ ）
，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（ ）
| A．三角形（含内部） | B．矩形（含内部） |
| C．圆柱面的一部分 | D．球面的一部分 |
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
分别是棱
，
，
，
的中点.
(1)求证：四点共面；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，分别是棱，，，的中点. (1)求证：
四点共面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
4 . 4条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的两条对角线________ 时，才是一个平面图形．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足
，点F是的中点，点G满足
(1)求证：
四点共面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足 (1)求证：
四点共面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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966次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，点E，F分别为棱，AB的中点．
(1)求证：E、F、C、
四点共面：(2)求异面直线
与BC所成角的余弦值．
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2023-11-08更新
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503次组卷
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4卷引用：四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，点
分别在棱
上，且
.
(1)证明：
四点共面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，点分别在棱上，且. (1)证明：
四点共面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，分别是
的中点．
(1)求证：
四点共面；
(2)求异面直线
所成的角.
中，分别是的中点． (1)求证：
四点共面；(2)求异面直线
所成的角.
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名校
解题方法
9 . 如图1，矩形
，
，
，点E为
的中点，将
沿直线
折起至平面
平面
（如图2），点M在线段
上，
平面
.
(1)求证：
；
(2)求点B到面
的距离；
(3)若在棱，
分别取中点F，G，试判断点M与平面
的关系，并说明理由.
，，，点E为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点M在线段上，平面. (1)求证：
；(2)求点B到面
的距离；(3)若在棱
，分别取中点F，G，试判断点M与平面的关系，并说明理由.
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名校
10 . 下列命题中正确的命题为__________ .①若
在平面
外，它的三条边所在的直线分别交于
，则三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；④两两相交的三条直线确定一个平面.
在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；④两两相交的三条直线确定一个平面.
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