求异面直线所成的角练习题及答案-新余高中数学-特供-组卷网

2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

1 . 已知球O的表面积为

，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若

，且

，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________．

2023-08-08更新 | 378次组卷 | 4卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

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22-23高一下·江西新余·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角

名校

2 . 已知正方体

的棱长为4，点

分别是BC，

，

的中点，则（）

A．异面直线

与

所成的角的正切值为

B．平面

截正方体所得截面的面积为18

C．四面体

的外接球表面积为

D．三棱锥

的体积为

2023-07-25更新 | 255次组卷 | 3卷引用：江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

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22-23高二下·甘肃临夏·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为1，正方形

的中心为

，棱

，

的中点分别为

，

，则（）

A．

B．

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．点

到直线

的距离为

2023-07-14更新 | 694次组卷 | 9卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题

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21-22高二上·北京房山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

4 . 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

2023-11-20更新 | 570次组卷 | 7卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题

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22-23高一下·江苏盐城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且

，点D是PA的中点，点F为PC的中点.

(1)求异面直线

和

所成角的大小；
(2)求二面角

的大小.

2023-06-27更新 | 871次组卷 | 5卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

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22-23高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在直棱柱

中，

为

的中点，

为

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-28更新 | 577次组卷 | 5卷引用：江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题

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21-22高一下·福建泉州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

7 . 在长方体

中，

，

，点

、

分别是棱

、

的中点，

、

平面

，直线

平面

，则直线

与直线

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-06更新 | 526次组卷 | 6卷引用：江西省新余市2023届高三二模数学（文）试题

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20-21高一下·山东青岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，圆锥的轴截面

为等边三角形，

为弧

的中点，

为母线

的中点，则异面直线

和

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-20更新 | 592次组卷 | 4卷引用：江西省新余市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题

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2021·黑龙江大庆·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则下列说法错误的是（）

A．	B．直线与平面所成角为
C．平面	D．异面直线与所成角为

2021-05-31更新 | 1555次组卷 | 5卷引用：江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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2017·湖南郴州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE(A₁∉平面ABCD)，若M，O分别为线段A₁C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）

A．与平面A₁DE垂直的直线必与直线MB垂直

B．异面直线BM与A₁E所成角是定值

C．一定存在某个位置，使DE⊥MO

D．三棱锥A₁ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

2020-11-24更新 | 241次组卷 | 22卷引用：江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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