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解题方法
1 . 达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线
与
所成角的余弦值为________ ．
与所成角的余弦值为
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2023-12-22更新
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226次组卷
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5卷引用：江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
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2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
在线段
（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）
的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）A．点 在平面 的射影为 的中心； |
B．直线 ∥平面； |
C．异面直线 与所成角不可能为 ； |
D．三棱锥 的外接球表面积的取值范围为 ． |
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2023-12-12更新
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238次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
3 . 从条件①
，②
中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题．
如图，在直三棱柱
中，点
在线段
上，已知______，且
，
，
．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
，②中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题．如图，在直三棱柱
中，点在线段上，已知______，且，，．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在长方体中，
，
，
分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 四点共面 | B．直线 与 所成角的为 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2023-08-14更新
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514次组卷
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50卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题
江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期末教学质量检查数学试题福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期4月检测数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第二次月考（苏教版2019必修二：立体几何、平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷
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解题方法
5 . 在长方体中，
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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214次组卷
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2卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
是正三角形，
为线段
的中点，点为棱
上的动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面.
①当点恰为中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
②在平面内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，为线段的中点，点为棱上的动点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面.①当点
恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；②在平面
内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2022-07-16更新
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1088次组卷
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4卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题
7 . 已知正方体中，E，G分别为
，的中点，则直线
，CE所成角的余弦值为（ ）
，E，G分别为，的中点，则直线，CE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-21更新
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2800次组卷
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14卷引用：江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题
江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-2（已下线）7.4 几何法求空间角（精讲）（已下线）第50讲 用综合法求角与距离四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）福建省平潭县岚华中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学试题（已下线）微专题14 异面直线所成的角河南省郑州市九师联盟2023届高三二模数学（理）试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为2 |
B． |
C．异面直线EF与 所成角的余弦值为 |
D．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 |
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2022-01-29更新
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432次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 在直三棱柱中，
，
，则直线与所成角的大小为（ ）
中，，，则直线与所成角的大小为（ ）| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
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2022-01-25更新
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384次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
10 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，现有如下4个命题：
①△ACD的面积为
； ②异面直线AC与BD所成的角为60°；
③△ACD是直角三角形； ④四面体A－ＢCD的外接球的表面积为8
.
上述命题正确的是（ ）
①△ACD的面积为
； ②异面直线AC与BD所成的角为60°；③△ACD是直角三角形； ④四面体A－ＢCD的外接球的表面积为8
.上述命题正确的是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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