2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知平面
平面
，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
平面，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知
是圆柱下底面圆的圆心，
为圆柱的一条母线，
为圆柱下底面圆周上一点，
，
，
为等腰直角三角形，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
是圆柱下底面圆的圆心，为圆柱的一条母线，为圆柱下底面圆周上一点，，，为等腰直角三角形，则异面直线与所成角的余弦值为
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解题方法
3 . 如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体
与直三棱柱
的组合体，且
为等腰直角三角形，则直线
与直线
所成的角为______ .
与直三棱柱的组合体，且为等腰直角三角形，则直线与直线所成的角为
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解题方法
4 . 已知圆柱底面的半径为
，四边形
为其轴截面，若点E为上底面圆弧
的中点，异面直线与
所成的角为
，则圆柱的表面积为________ .
，四边形为其轴截面，若点E为上底面圆弧的中点，异面直线与所成的角为，则圆柱的表面积为
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5 . 在正四棱锥
中，点
分别为
的中点，
，异面直线
所成角的余弦值为
，则正四棱锥的高为___________ ，外接球的表面积为___________ ．
中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为
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6 . 如图，空间四边形
的所有棱长为1，D、E分别是棱
的中点，则
与所成角为__________
的所有棱长为1，D、E分别是棱的中点，则与所成角为
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名校
解题方法
7 . 空间四边形中，
，
，
，且异面直线
与成
，则异面直线与
所成角的大小为____________ .
中，，，，且异面直线与成，则异面直线与所成角的大小为
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8 . 在正四面体的侧面三角形的高线中，垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是________ ．
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名校
解题方法
9 . 如图1，菱形的边长为
，
，将平面
、平面
同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为________ ，四面体外接球的表面积为________ ．
的边长为，，将平面、平面同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为外接球的表面积为
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10 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
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