名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积.
中，，是的中点，. （1）求证：
平面；（2）若异面直线
和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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2019-01-31更新
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6081次组卷
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5卷引用：【市级联考】福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试文科数学试题
2 . 如图，平面
分别平行于
，点
分别在
上，且
，
与
所成的角的大小为
．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）点
在
的什么位置时，四边形的面积最大，最大值是多少？
分别平行于，点分别在上，且，与所成的角的大小为．（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）点
在的什么位置时，四边形的面积最大，最大值是多少？
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2018-12-03更新
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234次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
2019高三下·全国·专题练习
3 . 已知在四棱锥
中，∥
，，
，
，平面
平面
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若异面直线
与所成的角为
，点
为的中点，求三棱锥
的体积．
中，∥，，，，平面平面．（1）求证：平面
平面；（2）若异面直线
与所成的角为，点为的中点，求三棱锥的体积．
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名校
4 . 三棱柱中，为的中点，点
在侧棱
上，
平面
(1) 证明：是的中点；
(2) 设
,四边形
为边长为4正方形，四边形
为矩形，且异面直线
与
所成的角为
，求该三棱柱的体积.
中，为的中点，点在侧棱上，平面(1) 证明：
是的中点；(2) 设
,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.
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2019-06-05更新
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775次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟考试文科数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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2018-05-03更新
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4895次组卷
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13卷引用：浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷2522019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学（文）试题2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试卷山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
11-12高三下·浙江杭州·阶段练习
6 . 如图（1）在等腰
中，
分别是
边的中点，
，现将沿翻折成直二面角
.(如图(2))
（I）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角
的余弦值；
（III）在线段是否存在一点
，但
？证明你的结论.
中，分别是边的中点，，现将沿翻折成直二面角.(如图(2))（I）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；（II）求二面角
的余弦值；（III）在线段
是否存在一点，但？证明你的结论.
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7 . 如图（1），五边形
中，
.如图（2），将
沿折到
的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若直线与所成角的正切值为
，设
，求四棱锥的体积.
中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.
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2017-06-01更新
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1398次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）试题
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，，，分别为棱
，，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线与
所成角为
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：
平面；（2）若异面直线
与所成角为时，求三棱锥的体积．
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2016-12-03更新
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535次组卷
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2卷引用：2016届甘肃省兰州一中高三12月月考文科数学试卷
2011·北京东城·一模
9 . 如图，在四棱柱
中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形对角线的交点，
，、分别在和
上，且
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，求
的长；
(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，、分别在和上，且．(1)求证：
∥平面；(2)若
，求的长；(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
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真题
10 . 如图，直三棱柱中，
，
，为
的中点，为
上的一点，
．
（1）证明：为异面直线与的公垂线；
（2）设异面直线与的夹角为，求二面角
的大小．
中，，，为的中点，为上的一点，．（1）证明：
为异面直线与的公垂线；（2）设异面直线
与的夹角为，求二面角的大小．
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