1 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

2 . 在三棱柱中，，平面平面，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）在①；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.

3 . 如图，平面平面，点，，点E、F分别在线段AB，CD上，且．

（1）求证：；
（2）若E，F分别是AB，CD的中点，，，且AC，BD所成的角为，求EF的长．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，且平面平面．

（1）若、分别为棱、的中点，求证：；
（2）若直线与所成角的正弦值为，求二面角的正切值．

5 . 如图，直三棱柱中，，，、分别是与的中点；

（1）求证：∥平面；
（2）是否存在的值，使得与所成角为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

6 . 如图，点在平面外，△在平面内，、、、分别是线段、、、的中点.

（1）求证：、、、四点在同一平面上；
（2）若，，异面直线与所成角为60°，求的长.

7 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）异面直线和所成角的余弦值为，求几何体的体积.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成角为，求直三棱柱的体积.

9 . 如图所示，平面平面，点，，点，，点，分别在线段，上，，所在直线异面，且

（1）求证：；
（2）若，分别是，的中点，，，且，所成的角为，求的长．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，AB＝AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，
且．

(1)证明：EF∥平面PBC；
(2)是否存在实数λ，使得异面直线EF与CD所成角为60°？若存在，试求出λ的值，若不存在，请说明理由．