解题方法
1 . 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱
中，
，若异面直线
与
所成角的余弦值为
，则
的值为 ______ ．
中，，若异面直线与所成角的余弦值为，则的值为
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2 . 如图，
为圆锥的顶点，
，
为底面圆两条互相垂直的直径，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，且直线
与平面所成角的正切值为
，求该圆锥的体积.
为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.(1)证明：平面
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.
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2023-03-25更新
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1106次组卷
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6卷引用：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知异面直线
所成角为
，直线与均垂直，且垂足分别是点
.若动点
，则线段
中点
的轨迹围成的区域的面积是__________ ;
所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点.若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是
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4 . 边长为1的正方体
中，E为
的中点.
(1)求异面直线BE和
所成角的正切值.
(2)求三棱锥
的体积.
中，E为的中点.(1)求异面直线BE和
所成角的正切值.(2)求三棱锥
的体积.
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2023-02-28更新
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444次组卷
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4卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，圆柱
的侧面积为
，高为2，AB为⊙
的直径，C，D分别为⊙
，⊙上的点，直线CD经过的中点O.
(1)若
，证明：AB⊥CD；
(2)若直线AB与直线CD所成角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
的侧面积为，高为2，AB为⊙的直径，C，D分别为⊙，⊙上的点，直线CD经过的中点O.(1)若
，证明：AB⊥CD；(2)若直线AB与直线CD所成角的余弦值为
，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为
的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为
，
，则该圆柱的体积为（ ）
的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-24更新
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869次组卷
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8卷引用：山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）必修第二册期末测试卷（强化卷）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 在长方体中，已知异面直线
与
，与AB所成角的大小分别为
和
，则直线
和平面
所成的角的余弦值为（ ）
中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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861次组卷
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6卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
8 . 在空间四边形
中，是
的中点，
是的中点，对角线
，异面直线
与
所成角大小为60°，则
的长度是______ ．
中，是的中点，是的中点，对角线，异面直线与所成角大小为60°，则的长度是
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2023-02-06更新
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445次组卷
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6卷引用：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（1）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【讲】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 在四面体中，
，且棱与所成的角为，点，
分别是，的中点，则
______ ．
中，，且棱与所成的角为，点，分别是，的中点，则
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名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
与
所成的角为
，则与平面
所成角的正弦值为________
中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为
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2023-01-13更新
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522次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
