解题方法
1 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面．
与
的夹角为
，求
的长；
(2)若
，四棱锥的体积为
，求证：平面
⊥平面
．
中，底面为矩形，平面．
与的夹角为，求的长；(2)若
，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．
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2024高三·全国·专题练习
2 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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23-24高三上·陕西西安·期末
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，异面直线
与
所成的的余弦值为
，则
（ ）
中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-16更新
|
279次组卷
|
3卷引用：8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）
22-23高三下·全国·阶段练习
4 . 在三棱锥
中，
，
，
分别为
的中点，异面直线
与
成角为
，
，
，
为钝角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，分别为的中点，异面直线与成角为，，，为钝角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-03更新
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156次组卷
|
4卷引用：专题2 球组合体 补体性质 练
23-24高三上·广东深圳·期末
名校
解题方法
5 . 已知矩形ABCD中，
，
，将
沿BD折起至
，当
与AD所成角最大时，三棱锥
的体积等于（ ）
，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1103次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
23-24高三上·河北邯郸·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，已知圆柱
的底面半径和母线长均为1，
分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线
所成的角为
，则
（ ）
的底面半径和母线长均为1，分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，则（ ）
| A．1 | B． | C．1或2 | D．2或 |
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2024-01-13更新
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738次组卷
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7卷引用：重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题
23-24高二上·上海青浦·期末
7 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线
与直线
所成角的大小为
，则线段
扫过的面积的大小为（ ）
中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·江西·阶段练习
名校
8 . 在棱长为
的正方体中，
、
两点在线段
上运动，且
，
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在平面 内存在点 ，使得 平面 |
C．点 在正方形 （包括边界）内运动，且直线 与直线 成 角，则线段 长度的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-12-28更新
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362次组卷
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6卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
2023·上海青浦·一模
解题方法
9 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为
，
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与所成的角大小为
，求的长．
，底面为正方形，边长为，平面．(1)求证：
平面；(2)若直线
与所成的角大小为，求的长．
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2023-12-13更新
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443次组卷
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6卷引用：第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
10 . 如图，正方体的棱长为3，点P是平面
内的动点，M，N分别为
，的中点，若直线BP与MN所成的角为
，且
，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ）
的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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