1 . 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.

（I）求证：// 平面；
（II）若平面平面，，       求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

3 . 如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

4 . 如图, 三棱中, 侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.

（1）求证AFPC   
（2）BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个“刍甍”，四边形为矩形，与都是正三角形，，.

求证：面；
求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若二面角为直二面角时，求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 如图,等腰直角三角形,.点分别是的中点,现将沿着边折起到位置,使得二面角的大小为,连结 .

(1)在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由;
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在正方体中，交于点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角．

10 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，为其中心.面面，，，是的中点，.

（1）证明：面；
（2）求与面所成角的正弦值.