1 . 如图，在多面体中，已知，，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，H为AB的中点．

(1)判断DE与平面ABC的位置关系，并加以证明；
(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值．

2 . 在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图①，四边形是等腰梯形，，E是的中点，将沿折起，构成如图②所示的四棱锥．

(1)设M是的中点，在线段是否存在一点N，使得平面？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．
(2)如果平面平面，求平面与平面所成锐二面角的大小．

5 . 正方体的棱长为1，点E，F，G分别为，、中点，现有下列4个命题：①直线与直线垂直；②直线与平面平行；③点C与点G到平面的距离相等；④平面截正方体所得的截面面积为．其中正确的是（        ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

6 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面PAD；
（Ⅱ）若平面ABCD，，垂足为F，，，求三棱锥P-DEF的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，，，、分别为和的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 在直三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.，，是的中点.
（1）在上求作一点，使得平面，并证明；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知四棱锥，，，为等边三角形，为的中点.

（I）证明：平面；
（II）若为等腰三角形，，且，求二面角的余弦值.