名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
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2023-05-25更新
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527次组卷
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15卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题
河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
19-20高三上·浙江·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°.
(1)证明：直线PB∥平面ACE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
(1)证明：直线PB∥平面ACE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-05-25更新
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2186次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）浙江省超级全能生2019-2020学年高三上学期9月联考数学试题(B卷)（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在直角三角形
中，
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，点
满足
.
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离.
中，，将 沿折起到 的位置，使平面平面，点满足.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-13更新
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1777次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题
河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】四川省绵阳南山中学2023届高三仿真数学（文）试题
名校
4 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
分别为
的中点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面，多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1690次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题
河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
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2023-04-20更新
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4899次组卷
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29卷引用：河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题
河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市芦台一中、静海一中、蓟州一中、杨村一中等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省化州市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）广东省深圳市龙岗区平湖外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，平面
平面
分别为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱柱的体积为
，求点
到平面的距离.
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若三棱柱
的体积为，求点到平面的距离.
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2023-04-16更新
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1645次组卷
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4卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题
河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点1 体积法（一）【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是
，为
的中点，
是侧面
上一点，且平面
，则线段的最大值为（ ）
的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2023-04-13更新
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1463次组卷
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6卷引用：河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知m，n表示两条不同的直线，
表示平面．下列说法正确的是（ ）
表示平面．下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-04-05更新
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1093次组卷
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25卷引用：河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 【市级联考】陕西省延安市2019届高三高考模拟试题（一）理科数学安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试卷题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广西河池市八校2020-2021学年高一下学期第一次联考数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省镇江市、南京市联盟校2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题
名校
9 . 已知
为两条不同的直线，，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-03-21更新
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1100次组卷
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11卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题
12-13高一下·安徽宿州·期末
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：
(2)平面EFA1平面BCHG.
(2)平面EFA1
平面BCHG.
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2023-03-10更新
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3433次组卷
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69卷引用：河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河南省郑州市优胜实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年四川省中江县龙台中学高二上学期期中文科数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年湖南师大附中高一上学期段测三数学试卷湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018～2019学年高二第一学期期中考试数学试题四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2019年11月9日 《每日一题》必修2-周末培优（已下线）2019年11月11日 《每日一题》必修2-平面与平面平行的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省淮北师范大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行四川省射洪县射洪中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第18讲 基本图形位置关系云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
