线面平行的判定练习题及答案-潮州高中数学-组卷网

23-24高三下·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

与

都为等边三角形，平面

平面

分别为

的中点，且

在棱

上，且满足

，连接

．

(1)求证：

平面

；
(2)设

，求直线

与平面

所成角的正弦值．

2024-03-29更新 | 1312次组卷 | 5卷引用：广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷

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2024·广东江门·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，四边形

是圆柱底面的内接矩形，

是圆柱的母线.

(1)证明：在侧棱

上存在点

，使

平面

；
(2)在（1）的条件下，设二面角

为

，

，求三棱锥

的体积.

2024-03-13更新 | 1489次组卷 | 3卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·山东聊城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图在正方体

中，

分别是棱

的中点，点

是线段

上的动点（不包含端点）则下列说法中一定正确的是（）

A．MN

平面APC；

B．存在唯一点

，使得

平面

；

C．点

到平面

的距离为定值；

D．若

为棱

的中点，则四面体

的体积为定值.

2022-12-19更新 | 535次组卷 | 4卷引用：广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题

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21-22高二下·广东潮州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，

，

分别为

，

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

和平面

的夹角的余弦值.

2022-07-14更新 | 754次组卷 | 2卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求二面角空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 在四棱锥

中，

平面

，四边形

是矩形，

分别是

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值．

2022-06-21更新 | 3114次组卷 | 11卷引用：广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题

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21-22高二下·广东潮州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，

为正三角形，ABCD为正方形，平面

平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.

(1)证明：

平面PCD；
(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.

2022-05-07更新 | 669次组卷 | 7卷引用：广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高三下·湖南郴州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间垂直的转化求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，

，

，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；
(2)若PA

PD，且PA=PD，面PAD

面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

2022-01-16更新 | 1104次组卷 | 7卷引用：广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题

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20-21高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图，直三棱柱

中，

，

分别是

，

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若

，

，证明：平面

平面

．

2021-08-19更新 | 819次组卷 | 7卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·广东肇庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断线面平行判断面面是否垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 已知

，

为不同的直线，

，

为不同的平面，下列命题为真命题的有（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2021-08-04更新 | 608次组卷 | 7卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45711次组卷 | 88卷引用：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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