1 . 正三棱柱中，是的中点，连接，交于点，，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面ABC所成角的正切值

2 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．
   
(1)证明：//平面PBC；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值.

4 . 已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系为（       ）

A．平行

B．垂直

C．相交且不垂直

D．以上情况都有可能

5 . 如图，在正三棱柱中，分别在棱上，，．

   

(1)证明：平面∥平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（       ）
   

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

7 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示的四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，二面角的大小为，点P到底面的距离为．

(1)过点P是否存在直线l，使直线∥平面，若存在，作出该直线，并写出作法与理由；若不存在，请说明理由；
(2)若，求点M到平面的距离．

10 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．