解题方法
1 . 棱长均为2的斜三棱柱
中，
在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱
（包含端点）上的动点．
的距离；
(2)若
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围．
中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．
的距离；(2)若
平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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名校
2 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，点为线段的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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7日内更新
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1435次组卷
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3卷引用：2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷
3 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-30更新
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2945次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
为圆锥顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
，
是长度为
的底面圆的两条直径，
，且
，为母线
上一点．为中点时，
平面
；
(2)若
，二面角
的余弦值为
，试确定P点的位置．
为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
为中点时，平面；(2)若
，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
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2024-04-20更新
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2400次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱
中，
为
中点，为
上一点，
，为侧面
上一点，且
平面
，则点的轨迹的长度为（ ）
中，为中点，为上一点，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．2 |
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名校
6 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2655次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
平面
是线段
上的一个动点，
分别是线段
的中点，记平面
与平面
的交线为
.
；
(2)当二面角
的大小为
时，求.
中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
；(2)当二面角
的大小为时，求.
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2024-03-08更新
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1213次组卷
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3卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
23-24高二上·四川自贡·期末
8 . 如图，三棱柱中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 三棱台中，
，平面
平面ABC，
，
与
交于D．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线与DE的距离．
中，，平面平面ABC，，与交于D． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与DE的距离．
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10 . 如图，多面体
，四边形
是矩形，梯形
平面
，为中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值.
，四边形是矩形，梯形平面，为中点，.(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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