1 . 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是的中点，P是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求点P到直线MN的距离．

2 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

(1)求证：//平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；
(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

6 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，矩形中为边的中点，将沿直线翻折成，使，若为线段的中点，

(1)求证：平面
(2)求证：平面平面
(3)求二面角夹角的正弦值

8 . 在棱长为1的正方体中，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．点到平面的距离为

C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变

D．若为正方体侧面上的一个动点，为线段的两个三等分点，则的最小值为

9 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

10 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.