1 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，M，N，Q，S分别为PC，CD，AB，PA的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面PBC．

2 . 设a，b表示两条互不重合的直线，，表示两个互不重合的平面，则下列命题正确的是（       ）．

A．，，，则	B．，，，则
C．，，，则	D．，，，则

3 . 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是的中点，P是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求点P到直线MN的距离．

4 . 如图：四棱柱底面为等腰梯形，.

   

(1)求证：平面；
(2)若为菱形，，平面平面.
①求平面和平面夹角的余弦；
②求点到平面的距离.

5 . 正方体中，分别为面对角线与上的点，，则下面结论正确的是（       ）

A．平面

B．直线与直线所成角的正切值为

C．

D．直线平面

6 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

(1)求证：//平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；
(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

10 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.