名校
解题方法
1 . 如图，三棱柱
中，
为
中点，
为
上一点，
，
为侧面
上一点，且
平面
，则点的轨迹的长度为（ ）
中，为中点，为上一点，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3313次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
23-24高二上·四川自贡·期末
3 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 三棱台中，
，平面
平面ABC，
，
与
交于D．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线与DE的距离．
中，，平面平面ABC，，与交于D． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与DE的距离．
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名校
5 . 如图，在长方体
中，
，M，N分别为棱
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 和 所成角的余弦值为 |
| D．若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值 |
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2024-01-20更新
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141次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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382次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
7 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，已知
，E为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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7日内更新
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2160次组卷
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9卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面
平面，
，
，
，
．
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得二面角
的平面角为
？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
中，为中点，平面平面，，，，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-12-22更新
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522次组卷
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5卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
为线段
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)求证：
．
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