1 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

(1)若点为棱的中点，证明：平面；
(2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF

(1)证明:AF//平面BDG
(2)证明:AB//EF

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的中点，，则（       ）

   

A．平面	B．平面平面
C．三棱锥的体积为	D．异面直线和所成的角的余弦值为

5 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，．

(1)证明：平面PAD；
(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

7 . 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体的截面始终为四边形

B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值

C．平面截正方体的截面面积的最大值为

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为

8 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

9 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.

(1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；
(2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.