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解析

| 共计 802 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 31313次组卷 | 27卷引用：四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，

是三棱锥

的高，

，

，E是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，

，求二面角

的正弦值．

2022-06-09更新 | 54545次组卷 | 50卷引用：四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10338次组卷 | 48卷引用：四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45877次组卷 | 88卷引用：四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21638次组卷 | 83卷引用：四川省泸州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36669次组卷 | 96卷引用：四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23554次组卷 | 101卷引用：四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题

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20-21高一上·宁夏·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，

，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

2023-04-20更新 | 4869次组卷 | 28卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题

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22-23高一下·河南洛阳·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

9 . 如图所示，在三棱柱

中，

分别是

，

，

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

．

2023-04-24更新 | 5298次组卷 | 14卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

为等边三角形，平面

平面

，

，

，

，

（Ⅰ）设

分别为

的中点，求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2019-06-09更新 | 24014次组卷 | 43卷引用：四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题

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