名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
为正三角形，平面
平面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面.
中，四边形为平行四边形，，为正三角形，平面平面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：
平面.
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2020-12-21更新
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223次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
3 . 如图，在五面体
中，四边形是矩形，求证：
.
中，四边形是矩形，求证：.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，侧棱
平面
，
，点D是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，侧棱平面，，点D是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积．
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2022-05-13更新
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801次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2016届高考一模数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，
底面，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
的底面是正方形，底面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2020-12-17更新
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771次组卷
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5卷引用：宁夏海原县第一中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，
，
为正三角形，且E，F分别为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：
平面PEB；
（Ⅱ）求证：
平面PEB．
中，四边形ABCD为菱形，，为正三角形，且E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：
平面PEB；（Ⅱ）求证：
平面PEB．
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2020-11-19更新
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1145次组卷
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4卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题
宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈师大附中 2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，
，点为的中点，且
，点在
上，且
.
（1）求证:
//平面
（2）若平面
平面，
且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.（1）求证:
//平面 （2）若平面
平面，且，求三棱锥的体积.
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2020-11-12更新
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1562次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图1，在矩形中，
，
，点E在线段上，
.把
沿
翻折至
的位置，
平面
，连结
，点F在线段
上，
，如图2.
（1）当平面
平面时，求三棱锥
的体积；
（2）证明：
平面
.
中，，，点E在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点F在线段上，，如图2.（1）当平面
平面时，求三棱锥的体积；（2）证明：
平面.
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2020-10-24更新
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476次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2021届高三二模数学（文）试题
名校
9 . 如图，在正方体
中，
､
分别为
，
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线 与平面所成角为45° |
D．异面直线与 所成角为60° |
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2020-10-19更新
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1491次组卷
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15卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（文）试题吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
2010·福建龙岩·二模
10 . 在正四面体
中，
分别是
的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）A． 平面PDF | B． 平面PAE |
C．平面 平面ABC | D．平面 平面 |
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2022-11-10更新
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955次组卷
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40卷引用：2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷
2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷（已下线）2010年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理）（已下线）2010年孝感高一下学期期末考试数学卷（已下线）2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年江西省临川十中高三上学期期末考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何（已下线）2015届江西省抚州市临川一中高三10月月考文科数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷2017届河南开封市高三上10月月考数学（文）试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试（A卷）数学试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试A卷数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定北京市第一五九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题北京市人大附中朝阳分校2017-2018学年高二十月月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直（已下线）2019年11月15日《每日一题》必修2- 平面与平面垂直的判定吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）【一题多变】正四面体 全等对称（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
