1 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，是等边三角形，平面平面，是线段的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

3 . 如图，在正方体中，为的中点，，．
   
(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值的平方．

4 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

6 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在长方体中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．四点共面	B．直线与所成角的为
C．平面	D．平面平面

8 . 如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成 若M为线段A₁C的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：①存在某个位置，使平面 ②存在某个位置，使③线段BM的长是定值； ④存在某个位置，使平面其中所有正确命题的编号是（       ）
      

A．①②

B．①③

C．②④

D．①③④

10 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．