1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，
，
平面，且
，点
在棱
上，点
为
中点.
(1)证明：若
，直线
平面
；
(2)当为中点时，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，直线平面；(2)当
为中点时，求与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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23-24高二上·江苏南通·阶段练习
解题方法
3 . 设
为不同的平面，
为不同的直线，下列命题正确的是（ ）
为不同的平面，为不同的直线，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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解题方法
4 . 已知l，m，n是三条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ， ， ，则 |
C．若 ， ， ， ，则 |
D．若m与n异面，，，则存在，使得 ， ， |
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名校
5 . 如图，已知四棱锥中，平面，
，
，
，为中点.
(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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2023-11-19更新
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701次组卷
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5卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题
浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省宜春市清江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 直线与平面所成角（一）【基础版】
名校
解题方法
6 . 在三棱柱
中，侧面正方形
的中心为点，
平面，且
，
，点满足
.
，求证
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若平面
与平面的夹角的正弦值为，求
的值.
中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足.
，求证平面；(2)求点
到平面的距离；(3)若平面
与平面的夹角的正弦值为，求的值.
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2023-11-08更新
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373次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，，分别是棱
，
的中点，点在
上，点
在
上，且
，点
在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线 平面 ； |
B．直线 到平面 的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
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2023-10-25更新
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1025次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金卷01
8 . 如图，四棱锥中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，
，
.
(1)若为的中点，求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，. (1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长.
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名校
9 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，在锐角三角形中，
.
(1)点E满足
，试确定的值，使得直线
平面
，并说明理由.
(2)当的长为何值时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
.
中，底面为直角梯形，，，，，在锐角三角形中，. (1)点E满足
，试确定的值，使得直线平面，并说明理由.(2)当
的长为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为.
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名校
10 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，
是等边三角形，平面
平面，
是线段
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，是等边三角形，平面平面，是线段的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-17更新
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944次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）
