名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，当点
在线段
上运动时，下列四个结论：
；②
；③
平面
；④
平面
.
其中恒成立的为（ ）
中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：
；②；③平面；④平面.其中恒成立的为（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．①② | D．②③④ |
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2024-06-03更新
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1362次组卷
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27卷引用：四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题
四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学（文）试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学（理）试题江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（理）试卷2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（文）试卷浙江省宁波市六校联考2019-2020学年上学期高二期中数学试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升云南省昭通市昭阳区建飞中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河北省石家庄二中2020届高三（3月份）高考数学（文科）热身试题2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学（文）试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，
是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则
平面
的有（ ）
是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则平面的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-03更新
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1252次组卷
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12卷引用：四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-08更新
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1325次组卷
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7卷引用：四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学（理）试题
四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学（理）试题四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EFD夹角的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点． (1)求证：
平面；(2)若
，PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EFD夹角的余弦值．
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5 . 已知正四棱锥侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点到平面
的距离是（ ）
侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，已知平面
平面
，四边形是矩形，
，点
，
分别是
，
的中点.
(1)若点
为线段
中点，求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点. (1)若点
为线段中点，求证：平面；(2)求证：
平面.
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2023-11-23更新
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856次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，
，E是棱PA的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是棱PA的中点.(1)求证：
平面BDE；(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
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2023-11-13更新
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178次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
， 
分别是棱
的中点，是线段
上的点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：直线
平面
．
中，， 分别是棱的中点，是线段上的点. (1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
分别是
的中点． 
平面
；
(2)求证：平面
平面.
中，底面为正方形，分别是的中点． 
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-10-31更新
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2376次组卷
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7卷引用：四川省内江市内江市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省内江市内江市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】8.5.3平面与平面平行练习（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，、
、分别是
，，
的中点，
是线段
上的动点.
①不存在点，使
//平面
；
②直线
平面
；
③经过
、
、
、四点的球的体积为
.
正确的是___________ .
中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点. ①不存在点
，使//平面；②直线
平面；③经过
、、、四点的球的体积为.正确的是
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