名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为
的中点，
为
上一点，且
．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，求点
到平面的距离．
中，，D为的中点，为上一点，且．(1)证明：
∥平面；(2)若
，，求点到平面的距离．
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2023-05-04更新
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1496次组卷
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6卷引用：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，且底面为正方形，
，，
，
，
分别是
，
，，
的中点．过点作
，垂足为
，则（ ）
中，底面，且底面为正方形，，，，，分别是，，，的中点．过点作，垂足为，则（ ）A． | B． 平面 | C． 平面 | D．平面 平面 |
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2023-05-03更新
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398次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 正方体
，以下直线不和平面
平行的是（ ）
，以下直线不和平面平行的是（ ）
A．直线 | B．直线 |
| C．直线 | D．直线 |
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2023-05-03更新
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1970次组卷
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5卷引用：山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题海南省乐东黎族自治县冲坡中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 广东省深圳市红岭中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，
，点E是线段AD的中点，点F在线段AP上且满足
，面ABCD.
(1)当
时，证明：
//平面
；
(2)当
为何值时，平面BFE与平面PBD所成的二面角的正弦值最小？
中，底面ABCD是平行四边形，，，点E是线段AD的中点，点F在线段AP上且满足，面ABCD.(1)当
时，证明：//平面；(2)当
为何值时，平面BFE与平面PBD所成的二面角的正弦值最小？
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2023-05-03更新
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333次组卷
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6卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题云南省昆明市西山区2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．
中，，，，为的中点． (1)证明：
平面(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．
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2023-05-02更新
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2095次组卷
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3卷引用：广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
名校
解题方法
6 . 在正方体中，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，直线 与直线 异面 |
B．当 时， 的周长为定值 |
C．当 时，直线 平面 |
D．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
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2023-05-02更新
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257次组卷
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2卷引用：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题
名校
7 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
内接于
，
为
的一条弦，且
平面
.
(1)求
的最小值；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于，为的一条弦，且平面.(1)求
的最小值；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-02更新
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1259次组卷
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4卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面
与棱
交于点F．
平面
；
(2)求证：F为的中点；
中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．
平面；(2)求证：F为
的中点；
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2023-05-02更新
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3860次组卷
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6卷引用：江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题
江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 如图：在正方体中
，为
的中点.
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)若为的中点，求证：平面
平面
.
中，为的中点.
的体积；(2)求证：
平面；(3)若
为的中点，求证：平面平面.
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2023-05-02更新
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8493次组卷
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15卷引用：山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，∥
，
，
，为棱的中点．
(1)证明：
∥平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，∥，，，为棱的中点．(1)证明：
∥平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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