1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点.

(1)求证：平面;
(2)求证:平面平面;

2 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

3 . 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面平面l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论.

4 . 如图是正方体的平面展开图关于这个正方体，以下列正确的是（       ）

A．ED与NF所成的角为	B．平面AFB
C．	D．平面平面NCF

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点．

(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（       ）

A．与互相平行；

B．与是异面直线；

C．与相交，其交点在直线上；

D．与相交，且交点在直线上．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形．

(1)设为中点，点在线段上，且，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，点E在棱PC上．

(1)若底面ABCD是边长为2的正方形，平面EBD，试确定点E的位置（图1），并说明理由；
(2)若底面ABCD是梯形，且，点E是PC的中点（图2），证明平面PAD；
(3)在（1）的条件下是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在、请求出具体值，若不存在，请说明理由；

9 . 如图（1），在直角梯形中，，，，是的中点，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥，如图（2）．

(1)在图（2）中，求证：；
(2)在图（2）中，为线段上任意一点，若平面，请确定点的位置．

10 . 如图，在长方体中，，E是棱上的一点，点F在棱上，则下列结论正确的是（       ）

A．若，C，E，F四点共面，则

B．存在点E，使得平面

C．若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值

D．若，C，E，F四点共面，则四边形的面积为定值