线面平行的判定练习题及答案-山东高中数学开学考试-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45922次组卷 | 88卷引用：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题

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2018·广东·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算补全线面平行的条件线面垂直证明线线垂直

名校

2 . 如图,四边形

为矩形,且

平面

,

为

的中点.

（1）求证:

；
（2）求三棱锥

的体积；
（3）探究在

上是否存在点

,使得

平面

，并说明理由.

2018-08-28更新 | 33275次组卷 | 17卷引用：山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题

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2024·安徽合肥·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求线面角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，三棱柱

中，四边形

均为正方形，

分别是棱

的中点，

为

上一点.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-03-04更新 | 1870次组卷 | 5卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题

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18-19高二下·湖南·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知正方体

，

（1）证明：

平面

；
（2）求异面直线

与

所成的角．

2020-03-11更新 | 8792次组卷 | 19卷引用：山东省利津县高级中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题

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23-24高三下·山东济南·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断线面平行判断线面是否垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知

是三条不重合的直线，

是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

且

C．若

，则

D．若

，则

2024-03-29更新 | 1687次组卷 | 6卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题

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2022·山东聊城·三模

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积锥体体积的有关计算证明线面平行立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面平行的方法

6 . 在直四棱柱

中，所有棱长均2，

，P为

的中点，点Q在四边形

内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）

A．当点Q在线段

上运动时，四面体

的体积为定值

B．若

平面

，则AQ的最小值为

C．若

的外心为M，则

为定值2

D．若

，则点Q的轨迹长度为

2022-06-07更新 | 3725次组卷 | 10卷引用：山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷

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19-20高三上·湖北荆门·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状求异面直线所成的角证明线面平行点面距离的概念及性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 已知正方体

的棱长为2，

，

分别为

，

的中点，则下列结论中正确的是（）

A．直线与直线垂直	B．直线与平面平行
C．点与点到平面的距离相等	D．平面截正方体所得的截面面积为

2023-06-14更新 | 1473次组卷 | 17卷引用：山东省泰安实验中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

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22-23高一下·湖南长沙·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.

(1)求证：PB

平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.

2023-07-15更新 | 1456次组卷 | 6卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

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11-12高二上·山东济宁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离

9 . 如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

面

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

;
（2）设

，

，三棱锥

的体积

，求A到平面PBC的距离．

2016-12-03更新 | 19345次组卷 | 57卷引用：山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高一下·四川成都·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件立体几何新定义

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线

，

构成的三面角

，

，二面角

的大小为

，则

．

（1）当

、

时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体

中，平面

平面

，

，
①求

的余弦值；
②在直线

上是否存在点

，使

平面

？若存在，求出点

的位置；若不存在，说明理由．

2021-07-10更新 | 3416次组卷 | 11卷引用：山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题

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