1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，分别是的中点，平面，，且．

(1)证明：平面．
(2)求四棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.

(1)求证：平面MBD；
(2)求二面角M－BD－C的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．

(1)求证：平面．
(2)求四面体的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，点D，E，F分别是线段AB，，的中点，三棱锥的体积为．

（1）证明：平面；
（2）求三棱柱的体积．

6 . 如图，在正四棱柱中，，，，，是棱的中点，平面与直线相交于点.

（1）证明：直线平面.
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：
（3）求与平面所成的角的大小．

8 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

9 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

10 . 设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为

A．

B．

C．

D．