1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.

(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．

3 . 已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心．

(1)求证：平面PBC；
(2)当时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．

4 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

5 . 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（       ）
（1）或          （2）
（3）             （4）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6 . 已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；若动点在正方形(包括边界)内运动，且平面，则线段的长度范围是___________.

7 . 在三棱锥中，底面ABE，AB⊥AE，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，连接PC，PD，CD.

(1)求证：平面PAB；
(2)求点E到平面PCD的距离.

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，，点D是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积．

9 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.

（1）求证://平面
（2）若平面平面，且，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：
①与是异面直线；②，，相交于一点；③；
④平面．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①④

B．②④

C．①④

D．②③④