1 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M．

（1）求证：EN∥平面PDC；
（2）求证：BC⊥平面PEB；
（3）求直线与平面PBC所成角的正弦值．

3 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，，分别为，的中点．

求证：（1）平面；
（2）平面平面.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，求斜线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：
①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；
②若，,则；
③若，,则；
④若与所成的角和与所成的角相等，则；
⑤若，,则.
其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．

6 . 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

8 . 设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

10 . 如图，正△ABC的边长为4，CD为AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)在线段BC上是否存在一点P，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．