1 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：

   

(1)平面；
(2).

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：

(1)平面SBC；
(2).

3 . 如图，已知直三棱柱中，D，E，F分别为AC，，的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，且．求证：平面．

4 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求证：；
(3)三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）．

5 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．

6 . 如图①，在平面五边形SBCDA中，ADBC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点.

(1)求证：CE平面PAB；
(2)若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积.

7 . 已知四棱锥如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

8 . 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

9 . 如图1，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面ABCE．

(1)设F为的中点，若M为线段AB上的一点，满足．求证：平面；
(2)求点B到平面的距离．

10 . 如图1，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面ABCE．

(1)设F为的中点，在AB上是否存在一点M，使得平面．若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．