1 . 如图，在长方体
中，
分别为
的中点.点
在平面
内，若直线
平面
，则线段
长度的最小值是______ ・
中，分别为
的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2022-11-21更新
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880次组卷
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13卷引用：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）数学（上海A卷）上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行（课件+练习）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行
解题方法
2 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求证：DE∥平面AB1D1．
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名校
解题方法
3 . 如图，长方体中，
，
，点为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2190次组卷
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31卷引用：上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
4 . 设a，b是两条不同直线，
，
是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若
，
，
，则
；②若
，
，则
；③若，，则或
；④若，，
，则．其中正确的命题是______ ．
，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若
，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．其中正确的命题是
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2022-04-28更新
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302次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.4.2二面角陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，
＝2
，且
，
⊥底面ABC，E为AB中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-22更新
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659次组卷
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5卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是
的中点.
平面
;
(2)若
为等边三角形，且
，M为
上的一点，
求直线 
与直线 
所成角的正切值.
中，D、E分别是的中点.
平面;(2)若
为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.
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2024-02-03更新
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322次组卷
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7卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷2017届河南百校联盟高三文11月质监数学乙试试卷宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
7 . 设l是直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-11-29更新
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969次组卷
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124卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）练习16+直线、平面垂直的判定与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省西安中学2021届高三高考模拟数学（文）试题（三）（已下线）【新东方】在线数学163高二上（已下线）【新东方】双师297高一下四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学文科试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省大庆市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题（已下线）2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷（已下线）2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练1数学试卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广西河池市高级中学高一下月考一数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017学年高二年级第一学期期中数学学科试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国市级联考】天津市河西区2017-2018学年第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都石室中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）活页作业1-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）B（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试理科数学试题福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题河北省张家口第一中学2019-2020学年高二（实验班）9月月考数学试题安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷244（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖南省郴州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省淮北市第六中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题浙江省丽水学院附中2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期第三次质量检测数学(文)试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期4月模拟考试理科数学试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟考试数学文科试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题江苏省宿迁市泗洪县2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题辽宁省协作校2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（理）试题江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测数学试题浙江省金华市江南中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）北京市石景山区2022届高三一模数学试题四川省广安市第二中学2022届校高考模拟考试（二）数学（文）试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期10月阳光调研数学试题北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟卷（新题型）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省武夷山第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期5月学情调研数学试题
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
､
､
分别为､
､
的中点.点在底面内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为___________ .
中，､､分别为､､的中点.点在底面内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在正方体中，
分别是
的中点，有下列结论：①
；②
平面
；③
与
所成角为
；④
平面
，其中正确的序号是（ ）
中，分别是的中点，有下列结论：①；②平面；③与所成角为；④平面，其中正确的序号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2022-12-29更新
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501次组卷
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13卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段
上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）
①
②
平面
③
与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于
时，三棱锥
的外接球体积最小
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）①
②
平面③
与平面所成角正切值的最大值为④当P位于
时，三棱锥的外接球体积最小| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-17更新
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893次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
