1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，平面，下列叙述中错误的是（       ）

A．∥平面	B．
C．	D．平面平面

3 . 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小；
(3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)设平面与平面的交线为，若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．

5 . 在三棱柱中，，平面平面，分别为棱的中点，如图：

(1)求证：平面；
(2)若，
①求与平面所成角的正弦值；
②求线段在平面内的投影的长.

6 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.

   

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值
；.

8 . 如图，在菱形ABCD中，，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．

9 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面．，，分别是，的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的序号是______．
   
①
②存在点，使平面
③存在点，使直线与所成的角为
④点到平面与平面的距离和为定值

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：
   
①当点是中点时，直线平面；
②平面截正方体所得的截面图形是六边形；
③不可能为直角三角形；
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是________.