1 . 如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则_______       

2 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，，

(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

5 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中点，点在棱上，且，，．
   
(1)若平面平面，证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值．

7 . 如图所示，ABCD—A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

8 . 如图，是三棱锥的高，，，是上的动点．

(1)若平面，请确定点的位置，并说明理由；
(2)若，，当是中点，且二面角的正切值为时．求二面角的正弦值．

9 . 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

10 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足．
   
(1)若平面，求的值；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值．