名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4038次组卷
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20卷引用：江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当∥平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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2024-02-29更新
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3273次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
23-24高三上·江苏镇江·期中
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，
为正三角形，平面
平面，
为线段
的中点，是线段
（不含端点）上的一个动点．
交
于点，求证：
平面
；
(2)是否存在点，使得二面角
的正弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．
交于点，求证：平面；(2)是否存在点
，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-11-09更新
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2206次组卷
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7卷引用：模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷08
4 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
.二面角
的大小是
，平面
与平面
的交线
上存在一点
满足二面角
大小也是.
的体积；
(2)若为直线上的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.
的体积；(2)若
为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-03-16更新
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1575次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 如图，在正方体中，
，E为AD的中点，点F在CD上，若
平面，则
______ .
中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则
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2024-01-19更新
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1171次组卷
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57卷引用：江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题
江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题（已下线）2011-2012学年四川省巴中市四县中高二上学期期末考试文科数学2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷步步高高二数学暑假作业：【文】作业13 点、直线、平面之间的位置关系上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线） 2013届山东省德州市某中学高三12月月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2017届河北定州中学高三高补班上月考二数学试卷人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行（已下线）2019年11月12日《每日一题》必修2- 直线与平面平行的性质（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，为
的中点，
，
，
，
，
．
到平面
的距离；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得
平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
中，平面平面，为的中点，，，，，．
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-10-01更新
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1146次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题
江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拔高数学试题（二）河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷（原卷版）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，点
、分别为棱
、
的中点，点是线段
上的点（不包括两个端点）.
(1)设平面
与平面
相交于直线
，求证：
；
(2)是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由；
(3)当为线段的中点时，求点
到平面
的距离．
中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）. (1)设平面
与平面相交于直线，求证：；(2)是否存在一点
，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；(3)当
为线段的中点时，求点到平面的距离．
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2023-05-28更新
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1091次组卷
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4卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题
名校
解题方法
8 . 正四棱柱中，
，M是
的中点，点N在棱
上，
，则平面AMN与侧面
的交线长为（ ）
中，，M是的中点，点N在棱上，，则平面AMN与侧面的交线长为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-28更新
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834次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期6月学业水平质量调研数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期6月学业水平质量调研数学试题江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在正方体中，点在线段
上，
，点为线段上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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2022-06-01更新
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1564次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1
解题方法
10 . 关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面
，
，下面命题正确的是（ ）
，，下面命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，且 ， ，则 |
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2023-11-26更新
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680次组卷
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3卷引用：2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷
