名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
为
的中点.
与直线
相交于点
，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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2024-05-12更新
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2909次组卷
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2卷引用：上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控（二模）数学试卷
2 . 如图
是由两个三角形组成的图形，其中
，
，
，
．将三角形
沿
折起，使得平面
平面，如图
．设
是的中点，
是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线
，判别与的位置关系，并说明理由．
是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． 
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，
平面
.
(2)若
平面，
，
，与平面ABCD所成角的正切值为
，求二面角
的大小.
中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.
(2)若
平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.
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4 . 已知直线
和平面
，则下列判断中正确的是（ ）
和平面，则下列判断中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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5 . 设
、
为空间中两条直线，、
为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）
①二面角的范围是
②若
，
，设
，
，
；
，则
为
的必要不充分条件
③若、为两条异面直线，且
，
，
，
，则
.
④经过
个点有且只有一个平面.
、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）①二面角的范围是
②若
，，设，，；，则为的必要不充分条件③若
、为两条异面直线，且，，，，则.④经过
个点有且只有一个平面.A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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357次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
，点为
中点，直线
交平面
于点.
(1)证明：点为的中点；
(2)若点
为棱
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
，点为中点，直线交平面于点. (1)证明：点
为的中点；(2)若点
为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，是的中点，平面
将正方体分成体积分别为
，
（
） 的两部分，则
_______
中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则
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2023-05-05更新
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2268次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题北京市东城区2023届高三二模数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
8 . 如图，多面体
是由棱长为3的正方体沿平面
截去一角所得到，在棱
上取一点E，过点
，C，E的平面交棱
于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，求点E到平面
的距离以及
与平面所成角的大小．
是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．(1)求证：
；(2)若
，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．
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解题方法
9 . 在棱长为10的正方体. 
中，
为左侧面
上一点，已知点到的距离为3，点到
的距离为2，则过点且与
平行的直线交正方体于、
两点，则点所在的平面是（ ）
中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-13更新
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351次组卷
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7卷引用：2020年上海市高考数学练习
2020年上海市高考数学练习（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）
