1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
为
的中点.
与直线
相交于点
，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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2 . 如图
是由两个三角形组成的图形，其中
，
，
，
．将三角形
沿
折起，使得平面
平面，如图
．设
是的中点，
是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线
，判别与的位置关系，并说明理由．
是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． 
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
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3 . 已知直线
和平面
，则下列判断中正确的是（ ）
和平面，则下列判断中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，
平面
.
(2)若
平面，
，
，与平面ABCD所成角的正切值为
，求二面角
的大小.
中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.
(2)若
平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.
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5 . 设
、
为空间中两条直线，、
为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）
①二面角的范围是
②若
，
，设
，
，
；
，则
为
的必要不充分条件
③若、为两条异面直线，且
，
，
，
，则
.
④经过
个点有且只有一个平面.
、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）①二面角的范围是
②若
，，设，，；，则为的必要不充分条件③若
、为两条异面直线，且，，，，则.④经过
个点有且只有一个平面.A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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302次组卷
|
2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
，点为
中点，直线
交平面
于点.
(1)证明：点为的中点；
(2)若点
为棱
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
，点为中点，直线交平面于点. (1)证明：点
为的中点；(2)若点
为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023·北京东城·二模
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，是的中点，平面
将正方体分成体积分别为
，
（
） 的两部分，则
_______
中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则
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2023-05-05更新
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2160次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题北京市东城区2023届高三二模数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
8 . 如图，多面体
是由棱长为3的正方体沿平面
截去一角所得到，在棱
上取一点E，过点
，C，E的平面交棱
于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，求点E到平面
的距离以及
与平面所成角的大小．
是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．(1)求证：
；(2)若
，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．
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真题
名校
9 . 已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3217次组卷
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20卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何
名校
10 . 已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则  |
B．若 ，则 |
C．若是异面直线，  ，则 |
| D．平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则. |
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2023-11-10更新
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1001次组卷
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11卷引用：2017年上海市八校联考高考模拟数学试题
2017年上海市八校联考高考模拟数学试题上海市浦东新区八校2016-2017学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
