名校
解题方法
1 . 若正四面体
的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点
且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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1164次组卷
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5卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）
名校
2 . 已知点
是棱长为2的正方体
的底面上一个动点（含边界），若
是
的中点，且满足
平面
，则（ ）
是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（ ）A． 所在的平面与正方体表面的交线为五边形 |
| B．所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形 |
C．长度的最大值是 |
D．长度的最小值是 |
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2023-05-26更新
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466次组卷
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2卷引用：湖南省名校2023届高三考前仿真模拟(二)数学试题
名校
解题方法
3 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，
平面，
，点
，是
，
的中点．
(1)若要经过点和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2686次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面，
和
均为正三角形，
，
，点在
上.
(1)若
平面
，求
；
(2)若是的中点，求二面角
的正弦值.
中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点在上. (1)若
平面，求；(2)若
是的中点，求二面角的正弦值.
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2023-06-03更新
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506次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，为的中点，
平面
，
．
(1)若点
在线段
上，且直线
平面
，确定点的位置；
(2)若
，
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，四边形是矩形，为的中点，平面，．(1)若点
在线段上，且直线平面，确定点的位置；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-06-20更新
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653次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
6 . 如图，在正方体中，点在线段
上，
，点为线段上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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2022-06-01更新
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1553次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
．过
的平面交线段
于点（不与端点重合），交线段
于点．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．(1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1439次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市2023届高三二模数学试题
8 . 在正四棱锥中，
，
，、分别是、的中点，过直线的平面
分别与侧棱
、交于点
、．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，、分别是、的中点，过直线的平面分别与侧棱、交于点、．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图1，在矩形中，点E在边
上，
，将
沿
进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面
平面
，如图2．
(1)若点F在棱上，且
平面
，求
；
(2)求二面角
的正弦值
中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．(1)若点F在棱
上，且平面，求；(2)求二面角
的正弦值
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2022-05-18更新
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866次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
10 . 如图，多面体
的底面是平行四边形，
底面
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若直线与平面
所成的角为
，求该多面体的体积．
的底面是平行四边形，底面，平面平面．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成的角为，求该多面体的体积．
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