1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点.

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？

3 . 已知直线和平面，则下列判断中正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形．

(1)若直线是平面和平面的交线，证明：；
(2)若四棱锥的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.

(1)试探究当为何值时，∥平面，并给出证明；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

7 . 在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点．

(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.