1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，，，点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N．

(1)求证：N是棱PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱PA上是否存在点Q，使得平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，点Q是棱A₁D₁的中点，点P是棱C₁D₁上的动点，则下面结论中正确的是（       ）

A．PQ与EF一定不垂直

B．平面PEF与平面EFQ夹角的正弦值是

C．三角形PEF的面积是

D．点P到平面QEF的距离是定值

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线.

(1)求证：；
(2)若平面与平面所成角的余弦值为.
（i）确定点的位置；
（ii）求点到平面的距离.

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.
   
(1)设平面与平面相交于直线，求证：；
(2)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；
(3)当为线段的中点时，求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：．

7 . 如图所示，在多面体中，四边形，，均为边长为的正方形，为的中点，过的平面交于点．

(1)证明：．
(2)求平面与平面成角的余弦值．
(3)直接写出三棱锥的体积．

8 . 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知正方体，点E为中点，直线交平面于点F．求证：点F为中点．