名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，点M在棱AC上，且
平面
，
，
，
．
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
中，点M在棱AC上，且平面，，， ． (1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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2023-07-10更新
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352次组卷
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2卷引用：北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，侧面
平面
，
，
，
.点
为棱
的中点，平面
与棱
相交于点
.
(1)求证：为中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的大小.
条件①：
；
条件②：
.
中，侧面平面，，，.点为棱的中点，平面与棱相交于点.(1)求证：
为中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的大小.条件①：
；条件②：
.
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解题方法
3 . 在长方体
中，
，线段
有一动点G，过CG作平行于
的平面交BD与点F.
（1）当G是的中点时，直线BD与平面CGF所成角的余弦值为________ ；
（2）当直线BD与平面CGF所成角最大时，此时
________ .
中，，线段有一动点G，过CG作平行于的平面交BD与点F.（1）当G是
的中点时，直线BD与平面CGF所成角的余弦值为（2）当直线BD与平面CGF所成角最大时，此时
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，
分别为，
的中点，点
在正方体的表面上运动，且满足
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）
| A．点可以是棱的中点 | B．线段 的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 | D．点轨迹的长度为 |
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2023-02-18更新
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2079次组卷
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10卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.
(1)求证：
；
(2)若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.
，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.(1)求证：
；(2)若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1315次组卷
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6卷引用：北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABQ，
，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
(1)求证：
；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．
中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．(1)求证：
；(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．
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2022-06-02更新
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638次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为1，
，分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点
，，设
，给出下列四个结论：
①四边形
一定为菱形；
②若四边形的面积为
，
，则
有最大值；
③若四棱锥
的体积为
，
，则
为单调函数；
④设
与
交于点，连接
，在线段上取点，在线段
上取点
，则
的最小值为
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，设，给出下列四个结论：①四边形
一定为菱形；②若四边形
的面积为，，则有最大值；③若四棱锥
的体积为，，则为单调函数；④设
与交于点，连接，在线段上取点，在线段上取点，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是
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2022-02-28更新
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1128次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022届高三2月自主复习检测练习（开学测）数学试题
北京市中国人民大学附属中学2022届高三2月自主复习检测练习（开学测）数学试题（已下线）思想03 数形结合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
8 . 如图，正方形
的边长为
，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，为棱
的中点，平面
与棱
，分别交于点，
．
；
(2)若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．
；(2)若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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2023-09-29更新
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343次组卷
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8卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
9 . （图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡， 前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡， 也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等， 已知
，则
_______________
是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等， 已知，则
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2021-11-22更新
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644次组卷
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5卷引用：北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 古代建筑（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
10 . 如图，在五面体
中，四边形为菱形，且
，对角线
与
相交于
；
平面，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，且，对角线与相交于；平面，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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