1 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH． (1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
是
的中点，平面
将正方体分成体积分别为
，
（
） 的两部分，则
_______
中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则
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2023-05-05更新
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2161次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题北京市东城区2023届高三二模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
平面ABCD，且
，M是棱PB上的动点．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
平面ACM，求
的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．
的底面为直角梯形，，，平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
平面ACM，求的值；(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，E为棱PA的中点，
平面PCD．
（1）求AD的长；
（2）若
，平面
平面PBC，求二面角
的大小的取值范围．
中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．（1）求AD的长；
（2）若
，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．
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2021-10-16更新
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1594次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三个互不重合的平面
，
，
，且
，
，
，给出下列命题：
①若
，
，则
；
②若
，则
；
③若，，则
；
④若
，则
．
其中正确命题个数为（ ）
，，，且，，，给出下列命题：①若
，，则；②若
，则；③若
，，则；④若
，则．其中正确命题个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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6 . 一副三角板由一块有一个内角为
的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， 
，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥
，取
中点
与
中点
，则下列判断中正确的是（ ）
的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）A．直线 面 |
| B．与面所成的角为定值 |
C．设面 面 ，则有 ∥ |
D．三棱锥 体积为定值. |
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2020-09-26更新
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1234次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月质量检测数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷七江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为2的等边三角形，，
分别为，
的中点，过
的平面与侧面交于
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的等边三角形，，分别为，的中点，过的平面与侧面交于.（1）求证：
；（2）若平面
平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-16更新
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1300次组卷
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8卷引用：辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题
辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题百师联盟2021届高三开学摸底联考文科数学全国卷III试题福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知正方体
的棱长为1，点P是面
的中心，点Q是面
的对角线
上一点，且
平面
，则线段
的长为（ ）
的棱长为1，点P是面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2020-12-28更新
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178次组卷
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8卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.3直线与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质1人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，已知平面
平面
，B为线段
的中点，
，四边形
为正方形，平面
平面
，
，
，M为棱
的中点.
（1）若N为线段
上的点，且直线
平面，试确定点N的位置；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
平面，B为线段的中点，，四边形为正方形，平面平面，，，M为棱的中点.（1）若N为线段
上的点，且直线平面，试确定点N的位置；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2020-03-18更新
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498次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
分别为
的中点.
平面
；
求证:
.
