1 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

2 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

3 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，，二面角的大小为，则，

如图2，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.

(1)证明二面角为直二面角，并求的余弦值；
(2)在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面

B．三棱锥体积为定值.

C．与面所成的角为定值

D．设面面，则∥

7 . 如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知球O的体积为，球面上四点A，B，C，D，满足是边长为3的正三角形，若点E为的外心，且，则四面体ABCD的体积等于___________________.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（     ）
   

A．四点共面

B．直线与平面平行

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．过三点的平面截正方体所得图形面积为

10 . 如图，在四面体中，截面是正方形，则下列判断正确的是（       ）
   

A．	B．平面
C．	D．点B，D到平面的距离不相等．