1 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

2 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面

B．三棱锥体积为定值.

C．与面所成的角为定值

D．设面面，则∥

3 . 已知正方体的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若//平面时，长度的最小值是

C．若与平面所成角为时，点的轨迹长度为

D．当点为底面的中心时，三棱锥的外接球的表面积为

4 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成的角的正弦值.

6 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在五面体中，底面四边形为正方形，平面平面.

（1）求证：；
（2）若，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

8 . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：

①若，则.                  ②若，则.

③若，.                  ④若，则.

其中真命题的序号为

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③

9 . ．如图，在四面体中，平行于截面

(1)若,证明∥平面；
(2)若，猜想三条直线与位置关系，并证明之.