解题方法
1 . 在正方体
中，点
在平面
上（异于点
），则（ ）
中，点在平面上（异于点），则（ ）A．直线 与 垂直． |
B．存在点，使得  |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．满足直线 和 所成的角为 的点的轨迹是双曲线 |
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是线段上的一个动点，
分别是线段
的中点，记平面
与平面
的交线为
.
；
(2)当二面角
的大小为
时，求
.
中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
；(2)当二面角
的大小为时，求.
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2024-03-08更新
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1161次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
3 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，
且
，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥
，取
和
中点
、，则下列判断中正确的是（ ）
且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（ ）A．直线 面 |
B．三棱锥 体积为定值. |
| C．与面所成的角为定值 |
D．设面 面 ，则∥ |
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2023-11-15更新
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594次组卷
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5卷引用：福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题
福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面
，点
分别为
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)过点
的平面交
于点
，求
的值．
中，平面，点分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)过点
的平面交于点，求的值．
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名校
5 . 如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，平面
平面
，且
，求直线l与平面
所成角的余弦值．
中，点E，F分别是，中点，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值．
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2023-03-16更新
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1296次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷（一） 理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（一）理科数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
名校
6 . 已知正方体的棱长为2，
，点在底面
上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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696次组卷
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5卷引用：福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷
福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
7 . 已知四棱锥，底面为菱形，
为上的点，过
的平面分别交
于点
，且∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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1953次组卷
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17卷引用：福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，
，
，
.记平面
与平面
的交线为.
(1)证明：
；
(2)求平面与平面所成的角的正弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成的角的正弦值.
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2022-09-11更新
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1171次组卷
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2卷引用：福建省莆田第二中学2023届高三上学期10月一调考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
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2023-04-20更新
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4332次组卷
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24卷引用：福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题
福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市芦台一中、静海一中、蓟州一中、杨村一中等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省化州市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，点
是正四面体
底面
的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点
，
，
是棱上的点，平面
与棱
的延长线相交于点
，与棱
的延长线相交于点
，则（ ）
是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）A．若 平面，则 |
B．存在点与直线 ，使 |
C．存在点与直线，使 平面 |
D． |
您最近半年使用：0次
2022-10-26更新
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1268次组卷
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5卷引用：福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
