1 . 如图，在正三棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，平面
平面
，点
为半圆弧
上异于
，
的点，在矩形
中，
，设平面与平面
的交线为
.
(1)证明：
平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.(1)证明：
平面；(2)当
与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-07更新
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965次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
3 . 下列说法中正确的是（ ）
A．已知两直线 平行于平面 ，那么直线一定平行 |
B．若直线平行，直线 在平面内，则直线 平行于平面内的无数条直线 |
| C．若直线不平行于平面，则平面内的所有直线均与a异面 |
| D．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 |
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4 . 如图，三棱台
中，
，
是
的中点，点
在线段上，
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-26更新
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1039次组卷
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4卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
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解题方法
5 . 已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ）
是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-09-12更新
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609次组卷
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16卷引用：福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题重庆市南开中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期10月测试数学试题湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
6 . 四棱锥
底面为平行四边形，且
，
，
，
平面，
．
(1)棱
上是否存在点，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
(2)若异面直线与所成角的余弦值为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
底面为平行四边形，且，，，平面，．(1)棱
上是否存在点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-09-11更新
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816次组卷
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2卷引用：福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题
7 . 如图，三棱柱ABC—
棱长都为2，平面ABC⊥平面
，过
作平面A1CD平行于
，交AB于点D.
(1)求证：点D为AB的中点；
(2)若
，求锐二面角
的余弦值.
棱长都为2，平面ABC⊥平面，过作平面A1CD平行于，交AB于点D.(1)求证：点D为AB的中点；
(2)若
，求锐二面角的余弦值.
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8 . 若正方体
的棱长为1，且
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，三棱锥的体积为定值 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．若 ，点P的轨迹为一段圆弧 |
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2022-07-05更新
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1176次组卷
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6卷引用：福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 在空间中，直线
平面，则“直线
”是“
”的（ ）
平面，则“直线”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，E是线段PD上的点，且
，PA=PD=AD=3，
，
，∠ADC=45°．
(1)求证：
平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使
平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由．
，PA=PD=AD=3，，，∠ADC=45°．(1)求证：
平面PAB；(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使
平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由．
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2022-04-19更新
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767次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高一下学期半期考（期中）数学试题
福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高一下学期半期考（期中）数学试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题广东省茂名市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
