名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是
的中点，则（ ）
中，点分别是的中点，则（ ） A．四点 共面 |
B．直线 与平面 平行 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得图形面积为 |
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2023-06-16更新
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670次组卷
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4卷引用：福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足
平面PEF，则
的值为（ ）
中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） | A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-08-26更新
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1299次组卷
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23卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题
福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）4.3.2 直线与平面平行的性质（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 已知直线a，b和平面α满足a
α，b⊂α，则b与a的位置关系为 _____ ．
α，b⊂α，则b与a的位置关系为
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2023-03-16更新
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786次组卷
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10卷引用：福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线和平面平行（课件+练习）（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
4 . 已知圆锥
的轴截面为等边三角形，
都是底面圆
的直径，弧
的长度是弧
长度的，母线
上有
两点，
平面
．
(1)求
；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)若底面圆的半径为1，求点
到平面的距离．
的轴截面为等边三角形，都是底面圆的直径，弧的长度是弧长度的，母线上有两点，平面．(1)求
；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)若底面圆
的半径为1，求点到平面的距离．
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5 . 如图，已知等腰梯形
的外接圆半径为2，
，点
是上半圆上的动点（不包含
两点），点
是线段
上的动点，将半圆
所在的平面沿直径
折起使得平面
平面.
(1)求三棱锥
体积的最大值；
(2)当
平面
时，求
的值；
(3)设
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
.求证：
.
的外接圆半径为2，，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面.(1)求三棱锥
体积的最大值；(2)当
平面时，求的值；(3)设
与平面所成的角为，二面角的平面角为.求证：.
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解题方法
6 . 已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是( )
、是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是( )A．若 ， ，则 |
B．若 ，，则 与一定相交 |
C．若，， ，则a与b是异面直线 |
D．若 ， ，则直线a平行于平面内的无数条直线 |
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名校
7 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
(1)求证：
；
(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则
为何值？并说明理由；
(3)若
，求二面角
的余弦值．
(1)求证：
；(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则为何值？并说明理由；(3)若
，求二面角的余弦值．
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2023-06-09更新
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694次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知底面为菱形的四棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.
(2)若
.求PB与平面PDC所成角的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.(2)若
.求PB与平面PDC所成角的正弦值.
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2022-01-16更新
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829次组卷
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6卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试（一模）数学（理）试卷（已下线）6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
9 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，∠ADC＝90°，BC＝CD
AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．
（1）求证：BEFG；
（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
AD，∠ADC＝90°，BC＝CDAD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．（1）求证：BE
FG；（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
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2021-10-13更新
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988次组卷
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7卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题
福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二理科数学(全国卷）试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（理）试题北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题（已下线）第五篇 专题3 逆袭90分综合模拟训练（三）
名校
解题方法
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中
都是正三角形，
，则以下两个结论：①
；②
，说法正确的是（ ）
都是正三角形，，则以下两个结论：①；②，说法正确的是（ ）
| A．①和②都不成立 | B．①成立，但②不成立 |
| C．①不成立，但②成立 | D．①和②都成立 |
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2020-03-23更新
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468次组卷
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10卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题浙江省丽水市2019-2020学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷381沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.2直线与平面平行（二）山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
