名校
解题方法
1 . 由直四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：
.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设平面
与底面ABCD的交线为l，求证：.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
为等边三角形，
，
，
．
；
(2)点
在棱
上运动，求
面积的最小值；
(3)点
为
的中点，在棱上找一点
，使得
平面
，求
的值．
中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．
；(2)点
在棱上运动，求面积的最小值；(3)点
为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，底面为菱形，
，
，点
为
的中点，点
在上，直线
平面
．
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面． (1)确定点
的位置，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点在四边形
内（包含边界）运动，为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当∥平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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2024-02-29更新
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2919次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
解题方法
5 . 如图，等边三角形
与正方形
所在平面垂直，且，
，
与
的交点为D，
平面
.
(1)求线段
的长度；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
与正方形所在平面垂直，且，，与的交点为D，平面.(1)求线段
的长度；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-02-21更新
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375次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
6 . 如图， 在圆台 
中，
，点C是底面圆周上异于A、B的一点，
, 点D是的中点， 
为平面
与平面
的交线， 则交线与平面
所成角的大小为_________ ．
中，，点C是底面圆周上异于A、B的一点，, 点D是的中点， 为平面与平面的交线， 则交线与平面所成角的大小为
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2024-01-29更新
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374次组卷
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5卷引用：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题
广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，直三棱柱
中，
.过点
的平面和平面的交线记作.
(1)证明：
；
(2)求顶点
到直线的距离.
中，.过点的平面和平面的交线记作.(1)证明：
；(2)求顶点
到直线的距离.
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，为顶点，底面为正方形，设面
与面
交于交线.
(1)求证：
；
(2)若在上有一点，
，
，
，平面
平，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.(1)求证：
；(2)若在
上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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837次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（二）
9 . 在四棱锥中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．
(1)求证：
平面PAB；
(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为
，求
的值．
中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．(1)求证：
平面PAB；(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为
，求的值．
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名校
10 . 如图，在三棱柱中，平面
平
，
，
，
.过
的平面交线段
于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与
与所成角的
正弦值.
中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．(1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若F为BC的中点，求直线与
与所成角的正弦值.
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