解题方法
1 . 如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱和的中点,点在正方形内运动,则下列选项正确的是( )
A.直线与直线是异面直线 |
B.与面所成角小于 |
C.点与点到面的距离相等 |
D.若点到点的距离为,则动点的轨迹长度为 |
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2 . 刍(chú)甍(méng)是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广。刍,草也。甍,屋盖也。求积术曰:倍下表,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示,四边形为长方形,平面,和是全等的等边三角形.
(1)求证:;
(2)若已知,求该五面体的体积.
(1)求证:;
(2)若已知,求该五面体的体积.
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名校
3 . 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点D为棱AC上的动点(不与A、C重合),平面与棱交于点.
(1)求证;
(2)若平面平面,,判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为,并说明理由.
(1)求证;
(2)若平面平面,,判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为,并说明理由.
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2023-03-24更新
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1521次组卷
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5卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线a、b和平面,下面说法正确的是( )
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,,则 | D.若,,则 |
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2023-08-11更新
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610次组卷
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9卷引用:广东省河源市南开高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
广东省河源市南开高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题22 空间中的平行关系(针对训练)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时)(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.2 直线与平面平行(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质(A素养养成卷)(已下线)8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图,正三棱柱底面边长为4,D在AC边上,平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若到平面的距离为1,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若到平面的距离为1,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-02-26更新
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551次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中,分别为,的中点,点在正方体的表面上运动,且满足平面,则下列说法正确的是( )
A.点可以是棱的中点 | B.线段的最大值为 |
C.点的轨迹是正方形 | D.点轨迹的长度为 |
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2023-02-18更新
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2073次组卷
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10卷引用:广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质(B素养提升卷)(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
7 . 如图①,在中,,,,D,E分别是边AB,AC的中点,现将沿着DE折起,使点A到达点P的位置,并连接PB,PC,得到四棱锥,如图②,设平面平面
(1)证明:平面PBD;
(2)若点B到平面PDE的距离为,求平面PEC与平面PBD夹角的余弦值.
(1)证明:平面PBD;
(2)若点B到平面PDE的距离为,求平面PEC与平面PBD夹角的余弦值.
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名校
8 . 如图所示,三棱锥,BC为圆O的直径,A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上,平面PAB,E为PC的中点.
(1)求证:平面PAB;
(2)若,求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.
(1)求证:平面PAB;
(2)若,求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.
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2023-02-12更新
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1622次组卷
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4卷引用:广东省茂名市2023届高三一模数学试题
9 . 在空间中,,表示平面,表示直线,已知,则下列命题正确的是( )
A.若,则与,都平行 | B.若与,都平行,则 |
C.若与异面,则与,都相交 | D.若与,都相交,则与异面 |
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2023-02-07更新
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1218次组卷
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5卷引用:广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是,,,的中点,,与交于点,与交于点,连接.(1)求证:;
(2)求平面与平面所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
(2)求平面与平面所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
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2023-02-02更新
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843次组卷
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4卷引用:广东省广州市三校(铁一、广外、广大附中)2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷
广东省广州市三校(铁一、广外、广大附中)2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-2(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题17-22河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题