名校
1 . 在正方体
中，点P为线段
上的动点，M，N分别为棱
的中点，若
平面
，则
（ ）
中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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686次组卷
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7卷引用：广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题
广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
2 . 如图，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD＝90°，
，
，
，
，
，
，垂足为H，将△ADE沿
折起（如图），使得平面ADE⊥平面ABCD．
(1)求证：
⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在线段BE上是否存在点M，使得
//平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，，，，垂足为H，将△ADE沿折起（如图），使得平面ADE⊥平面ABCD．(1)求证：
⊥平面ABCD；(2)求三棱锥
的体积；(3)在线段BE上是否存在点M，使得
//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
为的中点，
，
，
，
，
．
到平面
的距离；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
中，平面平面，为的中点，，，，，．
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-10-01更新
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1136次组卷
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9卷引用：广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拔高数学试题（二）河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷（原卷版）江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，
为
的中点，为
中点.
平面
；
(2)已知点在
上满足
平面
，求
的值.
，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
平面；(2)已知
点在上满足平面，求的值.
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2023-04-21更新
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5818次组卷
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11卷引用：广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 下列四个命题正确的是（ ）
A．若直线 平行平面 ，则平面内有无数条直线与平行 |
| B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 |
| C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 |
| D．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 |
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2023-04-21更新
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1320次组卷
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4卷引用：广东省深圳实验学校光明部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，为
中点，
为上一点，
，上有点，
平面
.
(1)求
的值；
(2)若
平面
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，为中点，为上一点，，上有点，平面.(1)求
的值；(2)若
平面，，，求二面角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在三棱锥中，侧面
底面
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线.
(1)证明：直线
平面
.
(2)若
在直线上且
为锐角，当
时，求面
与面
的夹角余弦值.
中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.(1)证明：直线
平面.(2)若
在直线上且为锐角，当时，求面与面的夹角余弦值.
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名校
解题方法
8 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，
，点，是，的中点．
(1)若要经过点和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2686次组卷
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6卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3961次组卷
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20卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，面
面.在
上且
，为上一点，
面
.
(1)证明：为中点；
(2)当
时，求面与面所成角的余弦值.
的底面为矩形，，面面.在上且，为上一点，面. (1)证明：
为中点；(2)当
时，求面与面所成角的余弦值.
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