1 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（       ）

A．满足平面的点P的轨迹长度为

B．存在唯一的点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．存在点P满足

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，平面，，为的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面平面

B．若平面平面，则

C．过点且与平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

D．平面截该四棱锥外接球所得的截面面积为

4 . 如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
   
(1)当平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面的夹角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为4的菱形，，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，以下命题：
①若，，则；②若，，，，则；
③若，，，则；④若，，，则.
其中正确命题的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

9 . 如图，正三棱柱底面边长为4，D在AC边上，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.

(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.